Análise Matemática IV
Precedências recomendadas
Análise Matemática I-III, Álgebra Linear
Resultados de Aprendizagem e Competências
Os alunos devem aprender os conceitos básicos da Análise Complexa, tais como condições de Cauchy-
Riemann, funções analíticas, funções harmónicas, Teoremas de Cauchy, Princípio do Módulo Máximo,
séries de Taylor, séries de Laurent, transformações conformes.
Os alunos devem aprender os conceitos básicos da teoria de séries de Fourier e transformadas de Fourier,
Laplace e Z e saber usá-los na resolução de algumas equações diferenciais, integrais e às diferenças.
Objecto da Aprendizagem (conteúdo programático)
- Topologia do plano complexo.
- Funções de uma variável complexa: Transformação, limites, continuidade. Condições de Cauchy-Riemann, funções analíticas, funções harmónicas, funções elementares.
- Teorema de Cauchy. A fórmula integral de Cauchy.
- Princípio do Módulo Máximo.
- A fórmula integral para derivadas.
- Teorema de Morera. Teorema de Liouville.
- Séries de Taylor, séries de Laurent.
- Integração pelo método dos resíduos e cálculo de integrais impróprios.
- Transformações conformes.
- Espaços com produto interno: Séries de Fourier. Polinómios ortogonais.
- Transformadas de Fourier e Laplace: Definições, propriedades e Aplicações às equações diferenciais e integrais.
- Equações às diferenças e Transformadas de Z. Definições, propriedades e Aplicações às equações às diferenças.
